[인공지능 데브코스 TIL]선형시스템(linear system)

 

• 가우스 소거법(Gauss 소거법)
• 선형대수(linear algebra)의 목표는 어떤 연립일차방정식, 즉, linear system(선형시스템) 문제라도 정형적인 방법으로 표현하고 해결하는 방법을 배우는 것이다.
• $Ax = b$

 

• linear란 선의 형태라는 뜻. 평면이거나 왜곡되지 않은 공간. 올곧은 공간(?)

아래와 같은 식이 있을때,

• 이 방정식들을 각각 선형방정식(linear equation)이라고 한다.
• 또 여기서 각각의 미지수 x,y,z를 unknown, 혹인 variable이라고 한다.
• 위 처럼 3개의 linear equation과 3개의 unknown으로 구성된 연립일차방정식을 3 x 3 linear system이라고 한다.
• 비선형이란 말은 곡선이라 생각하면됨.
• 미지수의 승수가 1로만 구성 되있는 경우(선형)

 

• 선형 시스템의 표현: Ax = b (연립일차방정식의 대수적 표현)

위의 식을 Ax=b꼴로 나타내는 방법.

 

1. 선형시스템의 unknowns(미지수)를 모아 column vecor(열벡터) x로 표현한다.
2.  선형시스템의 linear equation(선형 방정식)에 대해 다음을 수행한다.
   1. coeffiencts(계수)를 모아 A의 row vector(행벡터)로 표현한다.
   2. constant(상수)를 모아 b를 표현한다.

• m x n 선형시스템의 Ax = b를 정리하면
  • A = m x n 행렬이다.
  • x는 n-벡터이다.
  • b는 m-벡터이다.
• 수학에서 벡터는 일반적으로 세워져 있는 열벡터를 기본으로 한다. 근데 프로그래밍 상에서는 세로로 길게 죽 늘어서면 너무 출력이 많아져 보기 힘드므로 가로로 적는다. 수학적으로 열벡터랑 동일하게 생각해도 된다고 한다.
• 넘파이 행렬 역행렬 구하기

A_inv = np.linarg.inv(A)

# 역행렬을 이용해 Ax = b의 해 구하기
x = np.matmul(A_inv,b)
x = A_inv @ b