데이터 가시화 - 정규 분포

데이터의 분위기를 한눈에 알 수 있다! - 히스토그램과 확률 밀도 함수

• 도수분포표 -> 히스토그램

• 키에서 120이상 130미만 이런것들을 계급이라고 한다.
• 각 계급의 길이를 계급폭이라고 한다.
• 계급값이라는 건 계급의 중간 값을 말한다.
• 도수는 각 계급에 해당하는 데이터의 개수를 의미한다.
• 각 계급의 도수가 전체의 몇 퍼센트에 해당하는가가 상대도수이다.
• 가로축을 계급으로 갖고 세로축을 상대도수로 그린 그래프를 히스토그램 이라고 한다.
• 이 계급폭을 좁히면 최종적으로 도달하는 곡선의식 이것이 확률 밀도 함수이다.
• 확률 밀도 함수 그래프와 가로축 사이에 낀 부분의 면적은 1이 된다.

정규분포

• t-분포(모집단의 평균에 관해 추론할 때 쓰임), F분포
• 정규 분포는 평균을 경계로 좌우대칭이다.
• 평균과 표준편차의 영향을 받는다.
• 정규 분포 중에서 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규 분포를 특별히 표준 정규 분포라고 한다.
• 기준화
  • 만점이 몇 점의 변수이든 상관없이 기준화하면 그 기준값의 평균은 0이고 표준편차는 1이 된다.
  • 어떤 단위의 변수도 기준화하면 그 기준값의 평균은 0이고 표준편차는 1이 된다.
• 기준화로 인해 보통의 정규 분포를 표준 정규 분포로 변환할 수 있다.
• 표준 정규 분포에서
  • 그래프와 가로축 사이에 끼어 있고, -1.96 <= x <= 1.96인 부분의 면적은 0.95이다.
  • 그래프와 가로축 사이에 끼어 있고, -2.58 <= x <= 2.58인 부분의 면적은 0.99이다.
• 확률 밀도 함수의 면적 = 비율 = 확률
• 확률 밀도 함수의 정의
  • f(x)의 그래프가 위치하는 곳은 아무리 구불구불한 형상이어도 가로축과 같거나 그보다 위이다.
    • $f(x) \geq 0$
  • f(x)의 그래프와 가로축 사이에 낀 부분의 면적은 1이다.
    • $\int_{-\inf}^{\inf}f(x)dx = 1 $
  • x가 a이상 b이하일 확률을 a로부터 b까지의 f(x)의 정적분과 같다.
    • $P(a\leq x\leq b) = \int_{a}^{b}f(x)dx$

📌 정리

1. '확률 밀도 함수'는 히스토그램 계급폭을 좁혀나가 최종적으로 도달하는 곡선의 식이다.
2. 확률 밀도 함수 그래프와 가로축 사이에 낀 부분의 면적은 1이다.
3. 확률 밀도 함수의 그래프와 가로축 사이에 낀 부분의 면적은 비율 또는 확률과 동일시할 수 있다.
4. 학술적으로 중시되는 확률 밀도 함수의 종류로는 't분포', 'F분포', '정규 분포'등이 있다.
5. 정규 분포 그래프의 모양은 평균을 경계로 좌우대칭을 이루며 평균과 표준편차의 영향을 받는다.
6. 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규 분포를 '표준 정규 분포'라고 한다.