Linear Algebra with Numpy

영벡터(영행렬)

np.zeros(dim)

일벡터(일행렬)

np.ones(dim)

대각행렬(diagonal matrix)

• Main diagonal을 제외한 성분이 0인 행렬

np.diag(main_diagonal)

항등행렬(identity matrix)

np.eye(dim, dtype)

행렬곱(dot product)

np.dot or @

a = np.array([[1, 4], [2, 3]])
b = np.array([[7, 9], [0, 6]])
print(a.dot(b))
print(a @ b)

트레이스(trace)

• main diagonal의 합

np.trace()

arr = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7, 8, 9]])
print(arr.trace())
print(np.eye(2,dtype=int).trace())

 

행렬식(determinant)

• 행렬을 대표하는 값들 중 하나
• 선형 변환을 진행했을때 원벡터가 얼마나 변하는지에 대한 척도
• https://jjw7808.tistory.com/7

1. Laplace 전개에 의한 방법으로 4X4행렬식값 구하기

• determinant의 값이 0이면 full rank가 아니다(차원 손실이 일어난다.)

np.linalg.det()

arr = np.array([[2, 3], [1, 6]])
print(arr)
print(np.linalg.det(arr))

역행렬

• 행렬 A에 대해 $AB = BA = I$를 만족하는 행렬 $B = A^{-1}$

np.linalg.inv()

mat = np.array([[1, 4], [2, 3]])
print(mat)
mat_inv = np.linalg.inv(mat)
print(mat_inv)
print(mat @ mat_inv)

 

고유값과 고유벡터(eigenvalue and eigenvector)

• 정방행렬 A에 대해$Ax = \lambda x$를 만족하는 상수 $\lambda$와 이에 대응하는 벡터

np.linalg.eig()

mat = np.array([[2, 0 ,-2], [1, 1, -2], [0, 0, 1]])
print(mat)
print(np.linalg.eig(mat))

 

 

Excercise

1. 어떤 벡터가 주어졌을 때 L2 norm을 구하는 함수 get_L2_norm()을 작성

• 매개변수: 1차원 벡터(np,array)
• 반환값: 인자로 주어진 벡터의 L2 norm값(number)

a = np.arange(4)

def get_L2_norm(arr):
  return np.linalg.norm(arr, 2)

print(get_L2_norm(a))

2. 어떤 행렬이 singular matrix인지 확인하는 함수

• 매개변수 2차원 벡터
• 반환값: 인자로 주어진 벡터가 singular하면 True, 아니면 False

arr = np.array([[2, 3], [1, 6]])
arr2 = np.array([[3, 2], [3, 2]])
def is_singular(arr):
  if np.linalg.det(arr) == 0:
    return True
  return False

print(is_singular(arr))
print(is_singular(arr2))